Binäre Call-Option Gamma Binäre Call-Option Gamma misst die Änderung der binären Call-Option delta aufgrund einer Änderung des zugrunde liegenden Preises und ist der Gradient der Slope der binären Call-Optionen Delta-Profil gegenüber dem Underlying. Im Folgenden finden Sie eine Finite-Gamma-Auswertung, gefolgt von der Empfindlichkeit der gamma8217s zur impliziten Volatilität und Zeit bis zum Ablauf, der Anwendung der binären Call-Option gamma, Vergleiche mit der herkömmlichen Call-Option gamma und schließlich der closed-end-Formel. Die Gamma ist die Maßnahme, die am häufigsten von Marktmachern oder strukturellen Händlern verwendet wird, wenn sie auf Portfolios von Optionen Bezug nimmt. Der Gamma gibt an, wie viel das Delta einer Option oder eines Portfolios von Optionen über eine Einpunktbewegung ändern wird. Market-Maker werden in der Regel versuchen, Bücher, die neutral sind, um Bewegungen in den zugrunde liegenden halten, wird aber oft ein langer oder ein kurzer Gamma-Spieler sein. Der lange oder kurze Gamma gibt die Positionen an, die Schwingungen im Delta ausgesetzt sind, und folglich die nachfolgende Belichtung mit dem Basiswert. Gamma bietet eine sehr schnelle, eindeutige Bewertung der Position in Bezug auf eine Änderung der zugrunde liegenden und gamma und ist anschließend ein sehr wichtiges Instrument für die binäre Portfolio Risikomanager. Binary Call Option Gamma und Finite Gamma Die Gamma einer binären Option ist definiert durch: das Delta des Binärrufs S Preis des Basiswertes S eine Änderung des Wertes der zugrunde liegenden Änderung des Wertes des Deltas Die Gamma ist daher die Verhältnis der Änderung der Option delta bei einer Kursveränderung des Basiswerts. Da ferner das Delta die erste Ableitung einer Änderung des binären Aufrufpreises in Bezug auf eine Änderung des Basiswerts ist, folgt daraus, dass das Gamma die zweite Ableitung einer Änderung des Anrufpreises in Bezug auf eine Änderung des Basiswerts ist. Das Gamma kann also auch wie folgt geschrieben werden: P der Preis des Binärrufs Abbildung 1 zeigt das 1-Tages-Deltaprofil eines Binäraufrufs mit Abbildung 2, in dem das gleiche Delta-Profil zwischen den zugrundeliegenden Preisen von 99,78 und 99,99 dargestellt ist. Abb.1 Binärer Aufruf Option Delta-Profil Abb.2 Steilheit des Gamma bei 99.90 plus Annäherung von Gamma-Akkorden Der blaue 18-Tick-Akkord in Abbildung 2 bewegt sich zwischen dem Punkt auf dem Delta-Profil 9 Zecken unter dem Preis von 99,90 bis 9 Zecken darüber, wo die Delta der binären Rufoption ist in der unteren Zeile der Tabelle 1 enthalten. Der Gradient dieses Akkords wird definiert durch: SInc Minimum Underlying Price Change zB Gradient (45.1746-1.0770) (99.99-99.81) x 0,01 2.4499 wie unten angegeben Zeile der zentralen Spalte von Tabelle 1. Die Gradienten des 12-Tick-Akkords und des 6-Tick-Akkords werden auf die gleiche Weise berechnet und sind ebenfalls in der zentralen Spalte von Tabelle 1 dargestellt. Tabelle 1 - Vom Gradienten des Akkords zum Gamma-Aufruf Als der (Wie von S 0,06 und S 0,03 reflektiert) der Gradient zum Gamma von 22,0569 bei 99,90 neigt. Das Gamma ist also das erste Differential der binären Aufrufoption delta gegenüber dem Basiswert und kann mathematisch als: S 0, dP dS angegeben werden, was bedeutet, dass sich der Gradient, wenn S auf Null fällt, der Tangente (Gamma) des Delta-Profils nähert Von 2 bei 99,90. Binärruf Option Gamma w. r.t. Implizite Volatilität Abbildung 3 zeigt 5-tägige Delta-Profile mit binärem Aufruf in Abbildung 4, die die zugehörigen Gammas über einen Bereich von impliziten Volatilitäten wie in der Legende bereitstellen. Der Delta-Gradient unter dem Streik ist immer positiv, während oberhalb des Streiks immer negativ ist: Dies führt direkt zur ersten Beobachtung, dass Binär-Call-Optionen gamma immer positiv sind, wenn out-of-the-money, immer negativ im In-the-money . Wenn die implizite Volatilität auf so niedrig wie 1 sinkt, erzeugen sowohl das Delta als auch das Gamma Zahlen, die so absolut hoch sind, dass sie als Risikomanagementinstrument an Wertlosigkeit angrenzen. Dies ist nichts Neues, um at-the-money konventionellen Optionen Gamma, wenn die Zeit bis zum Verfall Null nähert. Da die Spitze des Deltas einen Nullgradienten diktiert, reist das Gamma immer durch Null, wenn es am Geld ist. Schließlich nimmt, wenn die implizite Flüchtigkeit zunimmt, das Delta-Profil flach ab, was wiederum bedeutet, daß die Absolutwerte des Gamma ebenfalls abnehmen. Abb.3 Binärrufoption Delta-Profile w. r.t. Implizite Volatilität Abb.4 Binäre Call Option Gamma Profile w. r.t. Implizite Volatilität Binär Call Option Gamma w. r.t. Time to Expiry Figuren 5 amp 6 liefern Delta - und assoziierte Gamma-Profile über einen Bereich von Zeitpunkten bis zum Verfall. Fast die gleichen Beobachtungen bezüglich der Beziehung zwischen dem Delta und dem Gamma, die über eine Reihe von impliziten Volatilitäten festgestellt wurden, gelten für eine Reihe von Zeit bis zum Verfall. Abb.5 Binäreingangsoptionen Delta w. r.t. Time to Expiry Abb.6 Binäre Anrufoptionen Gamma w. r.t. Time to Expiry Binär-Aufruf Option Gamma-Anwendung Tabelle 2 zeigt die Tabelle 2 des Binär-Aufrufs Option Delta mit dem hinzugefügten Gamma. Die Tabelle ist für 10 Tage bis zum Ablauf und 5 implizite Volatilität. Tabelle 2 - Binärer Call Option Fair Value mit zugehörigem Delta und Gamma Bei 99,87 ist das Delta 0,4764 wert und hat eine Gamma von 0,0882. Wenn das Underlying drei Ticks von 99,87 auf 99,90 ansteigt, ändert sich das Delta zu: 0,4764 0,03 x 0,0882 0,47905 Wenn das Underlying 3 Ticks von 99,93 auf 99,90 fiel, würde sich das Delta auf 0,4805 (-0,03) x 0,0468 0,4791 ändern Delta in Tabelle 2 ist 0,4788, so daß es eine leichte Diskrepanz zwischen den oben berechneten Werten und dem wahren Wert in der Tabelle gibt. Dies liegt daran, dass die Gammas von 0,0882 und 0,0468 die Gammas für nur die beiden darunterliegenden Ebenen von 99,87 bzw. 99,93 sind, d. h. die Gammas ändern sich mit dem Underlying. Bei 99,90 beträgt der Gamma-Wert 0,0676, so daß der Wert von 0,0882 zu hoch ist, wenn die Änderung des Deltas bei einer Aufwärtsbewegung von 99,87 auf 99,90 bestimmt wird, während ähnlich der Gammawert von 0,0468 zu niedrig ist, wenn die Delta-Änderung ausgewertet wird, wenn die darunter liegenden Werte von 99,93 abfallen Bis 99,90. Der Durchschnitt der beiden Gammas bei 99,87 und 99,90 ist (0,0882 0,0676) 2 0,0779 und sollte diese Zahl bei der ersten Berechnung verwendet werden, dann würde der Binärruf bei 99,90 als: 0,4764 0,03 x 0,0779100 0,4778 ein Fehler von 0,0001 geschätzt werden. Die durchschnittliche Gamma zwischen 99,90 und 99,93 ist: (0,0676 0,0468) 2 0,0572 Die zweite Berechnung würde nun einen Preis bei 99,90 von: 0,4805 (-0,03) x 0,0572100 0,4788 einen Fehler von nur null erzeugen. Binäre Aufrufoption Gamma / Konventionelle Aufrufoption Gamma Die Fig. 7a-e veranschaulichen die zeitliche Differenz zwischen den binären Aufrufoptionsgammas und den herkömmlichen Aufrufoptionsgammas. Abb. 7a Binäre Aufrufoption Gamma v Konventionelle Aufrufoption Gamma-Ablauf 25-Tage Abb.7b Binäre Aufrufoption Gamma v Konventionelle Aufrufoption Gammaverzögerung 10-Tage Abb.7c Binäre Aufrufoption Gamma v Konventionelle Anrufoption Gamma-Ablauf 4-Tage Abb. 7d Binär Anruf Option Gamma v Konventionelle Call Option Gamma Verfall 1-Tage Fig.7e Binär Anruf Option Gamma v Konventionelle Call Option Gamma Verfall 0,1-Tage Hinweis: 1) Die Änderung der Skala, um den Gamma des Binärrufs unterzubringen Zeit abnimmt. 2) Herkömmliches Gamma bleibt positiv, während das binäre Gamma sowohl positiv als auch negativ ist, abhängig davon, ob Out-of - oder in-the-money. Binary Call Option Delta Binäre Call-Option Delta misst die Änderung des Preises einer binären Call-Option aufgrund einer Veränderung des zugrunde liegenden Anlagenpreises und ist der Gradient der Steilheit des binären Optionspreisprofils gegenüber dem zugrundeliegenden Vermögenspreis (der 8216-Zinssatz8217). Von allen Griechen könnte die binäre Call-Option delta wahrscheinlich als die nützlichste betrachtet werden, da sie auch als die äquivalente Position im Underlying interpretiert werden kann, dh das delta übersetzt Optionen, ob einzelne Optionen oder ein Portfolio von Optionen, in ein Äquivalent Position des Basiswertes. Eine binäre Call-Option mit einem Delta von 0,5 bedeutet, dass, wenn der zugrunde liegende Aktienkurs um 1 ansteigt, der Binärruf um den Wert erhöht wird. Eine weitere Interpretation wäre eine kurze 400-Vertragsposition in SampP500-Binäranrufen mit einem Delta von 0,25, was einer kurzen 100 SampP500-Futures entsprechen würde. Es ist wichtig zu erkennen, dass sich das Delta als eine Funktion vieler Variablen dynamisch ändert, einschließlich einer Änderung des zugrundeliegenden Preises, und dass eine Änderung in einer dieser Variablen höchstwahrscheinlich eine Änderung im Delta bewirken wird. Wenn also eine oder alle Variablen, einschließlich des zugrunde liegenden Preises, der Zeit bis zum Ablauf und der impliziten Volatilität, sich ändern, wird die obige Option nicht notwendigerweise ein Delta von 0,5 und eine Erhöhung des Wertes durch oder die äquivalente SampP-Position von 100 SampP500-Futures aufweisen . Diese Praktikabilität und Einfachheit des Begriffs trägt zu den Deltas bei allen Griechen bei, die am meisten von den Händlern, vor allem von den Marktmachern, genutzt werden. Im Folgenden wird eine Analyse der Finite-Differenzen-Methode zur Auswertung von Deltas, von Beispielen für die Verwendung des Deltas zur Absicherung mit herkömmlichen Aufrufoptionen delta mit binärer Aufrufoption delta und schließlich von Formeln für die binäre Aufrufoption delta beschrieben. Binary Call Option Delta und Finite Delta Das Delta einer Option wird definiert durch: P Preis der Option S Preis des Basiswerts P eine Änderung des Wertes von PS eine Änderung des Wertes von S Abbildung 1 zeigt das 1-Tages-Preis-Profil von Ein binärer Aufruf mit Abbildung 2 zeigt (in schwarz) das gleiche Preisprofil zwischen den zugrunde liegenden Preisen von 99,78 und 99,99. Abb.1 8211 Binärrufoption Preisprofil Abb.2 8211 Messwertverstärker Delta-Gradienten Der blaue 18-Tick-Akkord verläuft zwischen dem Punkt auf dem Rufprofil 9 Zecken unter dem Preis von 99,90 bis 9 Ticks oben. Der Fair Value der Binärrufoption bei 99.81 liegt bei 3.4592 und bei 99.99 bei 46.1739, wie in der unteren Zeile der Tabelle 1 angegeben. Der Gradient dieses Akkords ist definiert durch: P 2 Binärer Wert bei S 2 P 1 Binärer Wert bei S 1 SInc Minimum Underlying Asset Price Ändern Sie zB Gradient (46.1739-3.4592) (99.99-99.81) x 0,01 wie in der unteren Zeile der mittleren Spalte von Tabelle 1 angegeben. Die Steigungen des 12-Tick-Akkords und des 6-Tick-Akkords werden berechnet Tabelle 1 - Vom Gradienten des Akkordes zum Anrufdelta Vom Gradienten des Akkordes zum Anrufdelta Da sich der Preisunterschied verengt, dh als S & sub0; (wie durch S 0.06 und S 0,03) neigt der Gradient zum Delta von 2,4149 bei 99,90. Die binäre Call-Option delta ist daher die erste Differenz der binären Call-Option Fair Value gegenüber dem Basiswert und kann mathematisch wie folgt angegeben werden: S 0, dP dS, was bedeutet, dass sich der Gradient des Preisprofils dem Wert von S auf Null nähert Gradient der Tangente (Delta) zu dem zugrunde liegenden Anlagenpreis. Binäres Aufrufoptions-Delta und implizite Volatilität 3 stellt 5-Tage-Binäraufrufprofile dar, wobei die zugehörigen Deltas über einen Bereich von impliziten Volatilitäten wie in den Legenden bereitgestellt werden. In Abbildung 3 ist das Fair-Value-Profil recht flach im Vergleich zu den anderen vier Profilen, was sich in Abbildung 4 widerspiegelt, in der das 9-Deltaprofil nur 0,16 aus einem Delta von 0,22 bei den Flügeln bis 0,38 bei at-the-money schwankt Das flachste der fünf Delta-Profile. In Figur 3 ist es mit der Volatilität bei 1 und darunterliegend unter 100 kaum möglich, daß der binäre Aufruf eine Gewinnwette ist, bis der Basiswert nahe dem Streik kommt, wo das Preisprofil stark steil wird, Der binäre Kaufpreis von 100. Abb.3 8211 Binäre Call Option Fair Value wrt Volatilität Das 1-Delta in Figur 4 reflektiert diese drastische Änderung des Binärrufpreises mit dem 1-Delta-Profil, das Null-Delta zeigt, gefolgt von einem stark ansteigenden Delta, gefolgt von einem stark ansteigenden Delta, wenn sich der Binärrufpreis dramatisch über eine kleine Veränderung des Basiswerts ändert, gefolgt von einem stark abnehmenden Delta Da die Binärrufoption delta auf Null zurückgeht, wenn der Binärruf zu dem höheren Preis ausgeschaltet wird. Für die gleiche Volatilität ist das Delta des binären Anrufs, der 50 Ticks im Geld ist, dasselbe wie das Delta des binären Anrufs 50 Ticks out-of-the-money. Mit anderen Worten, die Deltas sind horizontal symmetrisch um den Basiswert, wenn sie am Geld sind, d. h. wenn der Basiswert bei 100 ist. Abb.4 8211 Binäre Aufrufoption Delta w. r.t. Implizite Volatilität Dieses Merkmal der binären Aufrufoption delta, wenn am Geld das der Dirac-Deltafunktion oder - funktion ist, wobei der Bereich unter dem Profil 1 ist. Dies bedeutet, dass die binäre Aufrufoption delta bei at-the-money und mit Die Zeit bis zum Ablauf oder die implizite Volatilität, die sich null annähert, unendlich hoch werden kann mit einer Gesamtfläche von einer unter der Spitze. Dieses Merkmal macht offensichtlich eine deltaneutrale Absicherung als unpraktisch, wenn die binäre Anrufoption am Geld ist, mit sehr wenig Zeit bis zum Ablauf oder extrem geringer impliziter Volatilität. In der Praxis würden diese Bedingungen und eine kurze at-the-money Binärrufposition in Apple Inc den Delta-neutralen Trader brauchen, um für das Unternehmen zu bieten, um flaches Binäres Call Option Delta und die Zeit bis zum Ablauf zu erhalten. 4) die 1,00 Delta-Spitze von der Skala bei 3,41 aber dieser Wert steigt scharf, wenn die Zeit bis zum Verfall von 5 Tagen abnimmt. Die Fig. 3 amp 5 stellen Binärrufpreisprofile dar, die immer eine positive Steigung aufweisen, so daß die binären Rufoptionen delta immer positiv sind. Abb.5 8211 Binäre Call Option Fair Value w. r.t. Zeit bis zum Ablauf Das 25-Tage-Preisprofil in Figur 5 hat die längste Zeit zum Verfall und hat dann das niedrigste Übersetzungsverhältnis, das in Figur 6 durch das Delta-Profil mit dem niedrigsten Wert dargestellt ist. Abb.6 8211 Binärruf Option Delta w. r.t. Time to Expiry Kurze Zeit bis zum Auslaufen von Binärrufoptionen (und Put-Optionen) bieten das grßte Getriebe eines beliebigen Finanzinstruments, wie durch das extrem steile Preisprofil von Figur 5 und das damit verbundene Delta in Figur 6 veranschaulicht wird. Die 0,1-tägigen Delta-Spitzen bei 4,82, Bietet im Wesentlichen Getriebe von 482 im Vergleich zu den 100 Getriebe einer langen Zukunft Position. Eine abnehmende Volatilität und eine abnehmende Zeit bis zum Verfall haben eine ähnliche Auswirkung auf den Preis einer binären Option, die durch die ähnlichen Deltaprofile der Fig. 4 amp 6 bestätigt wird. Tabelle 2 zeigt 10-tägige 5-Volatilitäts-Binäroptionen mit Deltas. Tabelle 2 - Binärer Call Option Fair Value mit zugehörigem Delta Bei 99,87 ist der Binärruf 43,5921 wert und hat ein Delta von 0,4764. Wenn der Underlying drei Ticks von 99,87 auf 99,90 ansteigt, steigt der Binärruf im Wert auf: 43,5921 3 x 0,4764 45,0213 Wenn der Basiswert 3 Ticks von 99,93 auf 99,90 fiel, wäre der Binärruf wert: 46,4641 (-3) x 0,4805 45.0226 Bei 99.90 beträgt der Binärrufwert in Tabelle 2 45.0250, so daß zwischen den oben berechneten Werten und dem wahren Wert in der Tabelle eine leichte Diskrepanz besteht. Dies liegt daran, dass die Deltas von 0,4764 und 0,4805 die Deltas für nur die beiden darunterliegenden Ebenen von 99,87 bzw. 99,93 sind, d. h. die Deltas ändern sich mit dem Basiswert. Bei 99,90 ist das Delta 0,4788, so daß der Wert von 0,4764 zu niedrig ist, wenn die Aufwärtsbewegung von 99,87 auf 99,90 bestimmt wird, während ähnlich das Delta von 0,4805 zu hoch ist, wenn die Änderung des Binärrufpreises ausgewertet wird, wenn das Underlying von 99,93 auf 99,90 fällt. Der Mittelwert der beiden Deltas bei 99.87 und 99.90 ist: (0.4764 0.4788) 2 0.4772 und sollte diese Zahl bei der ersten Berechnung verwendet werden, dann würde der Binärruf bei 99.90 als geschätzt: 43.5921 3 x 0.4772 45.0237 ein Fehler von 0,0013. Das durchschnittliche Delta zwischen 99.90 und 99.93 ist: (0.4788 0.4805) 2 0.47965 Die obige zweite Berechnung würde nun einen Preis von 99.90: 46.4641 (-3) x 0.47965 45.02515 einen Fehler von nur 0.00015 erzeugen. Der Abschnitt über die binäre Aufrufoption gamma liefert die Antworten, warum diese Diskrepanz noch besteht. Absicherung mit Binär-Call-Option Delta Wenn die Zahlen in Tabelle 2 eine Bond-Zukunft betreffen, wäre es möglicherweise nicht unvernünftig, eine binäre Option auf diese Zukunft mit einem Abrechnungswert von 1000, also 10 pro Punkt, anzubieten. Beispiel. Kauft ein binärer Optionshändler 100 Kontrakte der 100-Streik-Binärdaten mit 10 Tagen, um mit dem künftigen Handel zu 99,87 zu einem Preis von 43,5921 zu korrigieren und kostet insgesamt: 43,5921 x 10 x 100 Kontrakte 43,592.10 Wie verlässt der Händler die unmittelbare Richtung Exposure 100 Verträge der Option mit Delta von 0,4764 entspricht einer Position von 47,64 Futures zum Futures-Preis von 99,87, so dass der Trader 48 Futures zur Absicherung verkauft (nur nicht möglich, 0,64 eines future. the Optionspreises von 43.5921 zu verkaufen Durch Mittelung in) 1) die Zukunft fällt auf 99,81, wo die Option im Wert von 40,7518 liegt, so dass die Position PampL jetzt ist: Binary Call Option verliert: 40,7518 43,5921 -2,8403, was einem Verlust von -2,8403 x 10 x 100 Kontrakten -2,840,3 entspricht Entspricht einem Gewinn von: -0.060,01 x 10 x -48 2.880 ein Gesamtertrag von 39,70 2) die Zukunft steigt auf 99,93, wo die Option im Wert von 46,4641, so dass die Position PampL ist jetzt: Binary Call Option Gewinne: 46,4641 43,5921 2,8720 die Entspricht einem Gewinn von: 2,8720 x 10 x 100 Kontrakten 2.872,00, was einem Verlust von: 0,060,01 x 10 x -48 -2,880 einen Gesamtverlust von 8,00 entspricht. Dieser Verlust auf der Oberseite kann durch die über-Hedging von 48 Futures im Gegensatz zu 47,64 Futures erklärt werden. Wenn 47,64 Futures verwendet wurden (ein Spreadbet vielleicht), dann würde die gesamte Nachteil Gewinn auf 18,10 reduziert werden, während die upside Verlust von 8,00 würde sich zu einem Gewinn von 13,60. Der ständige Einsatz von Deltas zur Absicherung auf diese Weise ist entscheidend für einen Options-Market-Maker. Das mit einer Hecke von 47,64 produziert einen Gewinn sowohl auf der Oberseite und nach unten ist die Auswirkung der Gamma, in diesem Fall positive Gamma. Binäre Aufrufoption Delta v Konventionelle Aufrufoption Delta Die Fig. 7a-e veranschaulichen die zeitliche Differenz zwischen den binären Aufrufoptions-Deltas und ihren herkömmlichen Cousinen für diejenigen, die bereits mit herkömmlichen Konventionen vertraut sind. Delta Fig.7b 8211 10-Tage-Binärverstärker Konventionelle Rufoption Delta Abb.7c 8211 4-Tage-Binärverstärker Konventionelle Rufoption Delta Fig.7d 8211 1-Tages-Binär-Verstärker-Konventional-Rufoption Delta Fig.7e 8211 0,1 Tag Binärverstärker Konventionelle Rufoption Delta Wichtige Punkte sind: 1) Während die herkömmlichen Anrufdeltas auf einen Wert von 0,5 beschränkt sind, wenn die Option am Geld ist, ist der Binärruf am höchsten, wenn 2) Wenn die Zeit bis zum Verfall größer als 1 Tag ist (Fig. 7a-c), ist die Verzahnung der Binärrufoption niedriger als die Zeit, Aber wenn die Zeit bis zum Verfall verringert ist (Fig. 7d-e), wird das Delta des Binärrufs höher als der Maximalwert von 1,0 der herkömmlichen Rufoption. 3) Das herkömmliche Anrufoptions-Delta-Profil gleicht dem Preis des binären Anrufs. 4) Der Einsatz einer Reihe von impliziten Volatilitäten anstelle der Zeiten bis zum Ablauf würde einen ähnlichen Satz von Abbildungen zu den Abb. 7a-e. 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