Exponentiell Geglättetes Gleitendes Durchschnittsbeispiel

OR-Notes sind eine Reihe von einleitenden Bemerkungen zu Themen, die unter die breite Überschrift des Bereichs Operations Research (OR) fallen. Sie wurden ursprünglich von mir in einer einleitenden ODER-Kurs Ich gebe am Imperial College verwendet. Sie stehen nun für alle Studenten und Lehrer zur Verfügung, die an den folgenden Bedingungen interessiert sind. Eine vollständige Liste der Themen in OR-Notes finden Sie hier. Prognosebeispiel Prognosebeispiel 1996 UG-Prüfung Die Nachfrage nach einem Produkt in den letzten fünf Monaten ist nachfolgend dargestellt. Verwenden Sie einen zweimonatigen gleitenden Durchschnitt, um eine Prognose für die Nachfrage in Monat 6 zu generieren. Wenden Sie exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,9 an, um eine Prognose für die Nachfrage nach Nachfrage im Monat 6 zu generieren. Welche dieser beiden Prognosen bevorzugen Sie und warumDie zwei Monate in Bewegung Durchschnitt für die Monate zwei bis fünf ist gegeben durch: Die Prognose für den sechsten Monat ist nur der gleitende Durchschnitt für den Monat davor, dh der gleitende Durchschnitt für den Monat 5 m 5 2350. Beim Anwenden einer exponentiellen Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,9 erhalten wir: Wie zuvor Die Prognose für Monat sechs ist nur der Durchschnitt für Monat 5 M 5 2386 Um die beiden Prognosen zu vergleichen, berechnen wir die mittlere quadratische Abweichung (MSD). Wenn wir dies tun, finden wir für den gleitenden Durchschnitt MSD (15 - 19) sup2 (18 - 23) sup2 (21 - 24) sup23 16,67 und für den exponentiell geglätteten Durchschnitt mit einer Glättungskonstante von 0,9 MSD (13 - 17) sup2 (16,60 - 19) sup2 (18,76 - 23) sup2 (22,58 - 24) sup24 10,44 Insgesamt sehen wir, dass die exponentielle Glättung die besten Prognosen für einen Monat liefert, da sie eine niedrigere MSD aufweist. Daher bevorzugen wir die Prognose von 2386, die durch exponentielle Glättung erzeugt wurde. Prognosebeispiel 1994 UG-Prüfung Die folgende Tabelle zeigt die Nachfrage nach einem neuen Aftershave in einem Geschäft für die letzten 7 Monate. Berechnen Sie einen zweimonatigen gleitenden Durchschnitt für die Monate zwei bis sieben. Was würden Sie Ihre Prognose für die Nachfrage in Monat acht Bewerben exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,1, um eine Prognose für die Nachfrage in Monat acht abzuleiten. Welche der beiden Prognosen für den Monat acht bevorzugen Sie und warum Der Ladenbesitzer glaubt, dass Kunden auf diese neue Aftershave von anderen Marken umschalten. Erläutern Sie, wie Sie dieses Schaltverhalten modellieren und die Daten anzeigen können, die Sie benötigen, um zu bestätigen, ob diese Umschaltung stattfindet oder nicht. Der zweimonatige Gleitender Durchschnitt für die Monate zwei bis sieben ist gegeben durch: Die Prognose für Monat acht ist nur der gleitende Durchschnitt für den Monat davor, dh der gleitende Durchschnitt für Monat 7 m 7 46. Anwendung exponentieller Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,1 wir Erhalten: Wie vorher ist die Prognose für Monat acht gerade der Durchschnitt für Monat 7 M 7 31.11 31 (da wir nicht fraktionierte Nachfrage haben können). Um die beiden Prognosen zu vergleichen, berechnen wir die mittlere quadratische Abweichung (MSD). Wenn wir dies tun, finden wir, dass für den gleitenden Durchschnitt und für die exponentiell geglättete Durchschnitt mit einer Glättungskonstante von 0,1 Insgesamt sehen wir, dass die zwei Monate gleitenden Durchschnitt scheinen die besten einen Monat prognostiziert, da es eine niedrigere MSD hat. Daher bevorzugen wir die Prognose von 46, die durch die zwei Monate gleitenden Durchschnitt produziert wurde. Um das Switching zu untersuchen, müssten wir ein Markov-Prozeßmodell verwenden, bei dem die Zustandsmarken verwendet werden, und wir müssten anfängliche Zustandsinformationen und Kundenvermittlungswahrscheinlichkeiten (von Umfragen) benötigen. Wir müssten das Modell auf historischen Daten laufen lassen, um zu sehen, ob wir zwischen dem Modell und dem historischen Verhalten passen. Prognosebeispiel 1992 UG-Prüfung Die nachstehende Tabelle zeigt die Nachfrage nach einer bestimmten Rasierklinge in einem Geschäft für die letzten neun Monate. Berechnen Sie einen dreimonatigen gleitenden Durchschnitt für die Monate drei bis neun. Was wäre Ihre Prognose für die Nachfrage in Monat 10 Verwenden Sie exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,3, um eine Prognose für die Nachfrage in Monat zehn ableiten. Welche der beiden Prognosen für Monat zehn bevorzugen Sie und warum Der dreimonatige gleitende Durchschnitt für die Monate 3 bis 9 ist gegeben durch: Die Prognose für Monat 10 ist nur der gleitende Durchschnitt für den Monat vorher, dass heißt der gleitende Durchschnitt für Monat 9 m 9 20.33. Die Prognose für den Monat 10 ist daher 20. Die Anwendung der exponentiellen Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,3 ergibt sich wie folgt: Nach wie vor ist die Prognose für Monat 10 nur der Durchschnitt für Monat 9 M 9 18,57 19 (wie wir Kann nicht gebrochene Nachfrage). Um die beiden Prognosen zu vergleichen, berechnen wir die mittlere quadratische Abweichung (MSD). Wenn wir dies tun, finden wir, dass für den gleitenden Durchschnitt und für die exponentiell geglättete Durchschnitt mit einer Glättungskonstante von 0,3 Insgesamt sehen wir, dass der dreimonatige gleitende Durchschnitt scheint die besten einen Monat voraus Prognosen geben, wie es eine niedrigere MSD hat. Daher bevorzugen wir die Prognose von 20, die durch die drei Monate gleitenden Durchschnitt produziert wurde. Prognosebeispiel 1991 UG-Prüfung Die nachstehende Tabelle zeigt die Nachfrage nach einer bestimmten Marke von Faxgeräten in einem Kaufhaus in den letzten zwölf Monaten. Berechnen Sie die vier Monate gleitenden Durchschnitt für die Monate 4 bis 12. Was wäre Ihre Prognose für die Nachfrage in Monat 13 Verwenden Sie exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,2, um eine Prognose für die Nachfrage in Monat 13 ableiten. Welche der beiden Prognosen für Monat 13 lieber und warum Welche anderen Faktoren, die in den obigen Berechnungen nicht berücksichtigt werden, können die Nachfrage nach dem Faxgerät im Monat 13 beeinflussen. Der viermonatige Gleitende Durchschnitt für die Monate 4 bis 12 ist gegeben durch: m 4 (23 19 15 12) 4 17,25 m 5 (27 23 19 15) 4 21 m 6 (30 27 23 19) 4 24,75 m 7 (32 30 27 23) 4 28 m 8 (33 32 30 27) 4 30,5 m 9 (37 33 32 30) 4 33 m 10 (41 37 33 32) 4 35,75 m 11 (49 41 37 33) 4 40 m 12 (58 49 41 37) 4 46,25 Die Prognose für den Monat 13 ist nur der gleitende Durchschnitt für den Monat zuvor, dh der gleitende Durchschnitt Für den Monat 12 m 12 46,25. Die Prognose für den Monat 13 ist also 46. Wenn wir eine exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,2 anwenden, erhalten wir: Wie vorher ist die Prognose für den Monat 13 nur der Durchschnitt für den Monat 12 M 12 38,618 39 (wie wir Kann nicht gebrochene Nachfrage). Um die beiden Prognosen zu vergleichen, berechnen wir die mittlere quadratische Abweichung (MSD). Wenn wir dies tun, finden wir, dass für den gleitenden Durchschnitt und für die exponentiell geglättete Durchschnitt mit einer Glättungskonstante von 0,2 Insgesamt sehen wir, dass die vier Monate gleitenden Durchschnitt scheint die besten einen Monat voraus Prognosen geben, wie es eine niedrigere MSD hat. Daher bevorzugen wir die Prognose von 46, die durch die vier Monate gleitenden Durchschnitt produziert wurde. Saisonale Nachfrage Werbung Preisänderungen, sowohl diese Marke und andere Marken allgemeine wirtschaftliche Situation neue Technologie Prognosebeispiel 1989 UG-Prüfung Die folgende Tabelle zeigt die Nachfrage nach einer bestimmten Marke von Mikrowellenherd in einem Kaufhaus in jedem der letzten zwölf Monate. Berechnen Sie für jeden Monat einen Sechsmonatsdurchschnitt. Was wäre Ihre Prognose für die Nachfrage in Monat 13 Verwenden Sie exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,7, um eine Prognose für die Nachfrage in Monat 13 ableiten. Welche der beiden Prognosen für den Monat 13 bevorzugen Sie und warum Jetzt können wir nicht berechnen, ein sechs Monat, bis wir mindestens 6 Beobachtungen haben - dh wir können nur einen solchen Durchschnitt ab dem 6. Monat berechnen. Daher haben wir: m 6 (34 32 30 29 31 27) 6 30,50 m 7 (36 34 32 30 29 31) 6 32,00 m 8 (35 36 34 32 30 29) 6 32,67 m 9 (37 35 36 34 32 30) 6 34,00 m 10 (39 37 35 36 34 32) 6 35,50 m 11 (40 39 37 35 36 34) 6 36,83 m 12 (42 40 39 37 35 36) 6 38,17 Die Prognose für den Monat 13 ist nur der gleitende Durchschnitt für die Monat vor, dh der gleitende Durchschnitt für Monat 12 m 12 38,17. Die Prognose für den Monat 13 ist also 38. Wenn wir eine exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,7 anwenden, erhalten wir: Ein exponentiell geglättetes gleitendes Mittel ist ein gewichteter gleitender Durchschnitt, in dem die Gewichtsfaktoren S-Kräfte sind. Die Glättungskonstante. Ein exponentiell geglätteter gleitender Durchschnitt wird über alle bisherigen Daten berechnet, anstatt nach einer gewissen Anzahl von Tagen abgehackt zu werden. Für den Tag d ist der exponentiell geglättete gleitende Durchschnitt: Aber das ist nur eine geometrische Folge. Der nächste Term in einer solchen Sequenz ist gegeben durch: A d (1 - S) M d SA d -1. Die Berechnung wird beschleunigt und das Verstehen diente, wenn wir: P 1- S für S in die Gleichung für den nächsten Term ersetzen. Wenn wir eine kleine Algebra machen, entdecken wir: Diese Neuformulierung macht den Glättungsvorgang sehr intuitiv. Jeden Tag nehmen wir die alte Trendnummer A d -1. Berechnen Sie den Unterschied zwischen ihm und der heutigen Messung M d. Dann fügen Sie einen Prozentsatz dieser Differenz P auf den alten Trendwert erhalten die neue. Offensichtlich gilt, je näher P auf 1 ist (und damit, je näher S auf Null ist), desto mehr Einfluss hat die neue Messung auf den Trend. Wenn P 1, wird der alte Trendwert A d -1 aufgehoben und der gleitende Durchschnitt verfolgt die Daten präzise. Zum Beispiel berechnen wir mit der Glättungskonstante S 0.9 auf Gewichtsdaten den neuen Trendwert A d aus dem vorherigen Trendwert A d -1 und dem heutigen Gewicht M d wie folgt: Bei Diskussionen von exponentiell geglätteten gleitenden Durchschnitten, insbesondere deren finanziellen Dass die Glättungskonstante S mit der Variante P 1 - S eingeführt wird, um die Berechnung zu vereinfachen und die Wirkung der neuen Daten auf den gleitenden Durchschnitt deutlicher zu machen. P wird oft als Glättungsprozentsatz bezeichnet Der Begriff 10 Glättung bezieht sich auf eine Berechnung, in der P 101000.1 und damit S 0.9.Double Exponential Moving Averages Explained Traders haben sich auf gleitende Durchschnittswerte verteilt, um zu helfen, mit hoher Wahrscheinlichkeit Handel Eintrittspunkte und rentable Ausgänge für viele Jahre. Ein bekanntes Problem mit sich bewegenden Durchschnitten ist jedoch die schwere Verzögerung, die in den meisten Arten von gleitenden Durchschnitten vorhanden ist. Der doppelte exponentielle gleitende Durchschnitt (DEMA) liefert eine Lösung durch Berechnen einer schnelleren Mittelungsmethode. Geschichte des doppelten Exponential Moving Average In der technischen Analyse. Bezieht sich der Begriff gleitender Durchschnitt auf einen Durchschnittspreis für ein bestimmtes Handelsinstrument über einen bestimmten Zeitraum. Zum Beispiel berechnet ein 10-Tage-Gleitender Durchschnitt den durchschnittlichen Preis eines bestimmten Instruments in den letzten 10 zehn Tagen einen 200-Tage gleitenden Durchschnitt berechnet den durchschnittlichen Preis der letzten 200 Tage. Jeden Tag schreitet die Rückblickperiode auf Basisberechnungen der letzten X-Anzahl von Tagen vor. Ein gleitender Durchschnitt erscheint als glatte, geschwungene Linie, die eine visuelle Darstellung des längerfristigen Trends eines Instruments liefert. Schnellere gleitende Durchschnitte, mit kürzeren Rückblickperioden, sind choppierere langsamere gleitende Durchschnitte, mit längeren Rückblickperioden, sind glatter. Da ein gleitender Durchschnitt ein rückwärts gerichteter Indikator ist, ist er rückläufig. Der in Abbildung 1 gezeigte doppelte exponentielle gleitende Durchschnitt (DEMA) wurde von Patrick Mulloy entwickelt, um die Verzögerungszeit zu reduzieren, die bei herkömmlichen Bewegungsdurchschnitten festgestellt wurde. Es wurde erstmals im Februar 1994, Technical Analysis of Stocks amp Commodities Magazin in Mulloys Artikel Smoothing Daten mit schneller Moving Averages eingeführt. Abbildung 1: Dieses 1-minütige Diagramm des e-mini Russell 2000-Futures-Kontrakts zeigt zwei unterschiedliche doppelte exponentielle gleitende Mittelwerte, wobei eine 55-Periode in blau erscheint, Eine 21-Periode in rosa. Berechnen eines DEMA Wie Mulloy in seinem ursprünglichen Artikel erklärt, ist die DEMA nicht nur eine doppelte EMA mit der doppelten Verzögerungszeit einer einzelnen EMA, sondern ist eine zusammengesetzte Implementierung von Einzel - und Doppel-EMAs, die eine andere EMA mit weniger Verzögerung erzeugen als das Original zwei. Mit anderen Worten, die DEMA ist nicht einfach zwei EMAs kombiniert oder ein gleitender Durchschnitt eines gleitenden Durchschnitts, sondern ist eine Berechnung sowohl einzelner als auch doppelter EMAs. Fast alle Trading-Analyse-Plattformen haben die DEMA als Indikator, der zu den Diagrammen hinzugefügt werden kann. Daher können Händler die DEMA nutzen, ohne die Mathematik hinter den Berechnungen zu kennen und ohne irgendeinen Code schreiben oder eingeben zu müssen. Vergleich der DEMA mit traditionellen Bewegungsdurchschnitten Die gleitenden Durchschnitte sind eine der populärsten Methoden der technischen Analyse. Viele Händler verwenden sie, um Trendumkehrungen zu erkennen. Vor allem in einem gleitenden Durchschnitt Crossover, wo zwei gleitende Durchschnitte von verschiedenen Längen auf ein Diagramm gelegt werden. Punkte, wo die gleitenden Durchschnitte kreuzen, können Kauf - oder Verkaufsgelegenheiten bedeuten. Die DEMA kann Händler helfen, Rückschläge früher zu erkennen, weil es schneller ist, auf Veränderungen in der Marktaktivität zu reagieren. Abbildung 2 zeigt ein Beispiel für den e-mini Russell 2000 Futures-Kontrakt. Diese Minute-Diagramm hat vier gleitende Mittelwerte: 21-Periode DEMA (rosa) 55-Periode DEMA (dunkelblau) 21-Periode MA (hellblau) 55-Periode MA (hellgrün) Abbildung 2: Diese 1-minütige Tabelle von Zeigt der e-mini Russell 2000 Futures-Kontrakt die schnellere Reaktionszeit der DEMA bei Einsatz in einem Crossover. Beachten Sie, dass der DEMA-Crossover in beiden Fällen deutlich früher erscheint als die MA-Crossover. Die erste DEMA Crossover erscheint bei 12:29 und die nächste Bar öffnet zu einem Preis von 663,20. Die MA-Crossover, auf der anderen Seite, Formen um 12:34 und die nächsten Bars Eröffnungspreis bei 660,50. Im nächsten Satz von Frequenzweichen erscheint die DEMA-Überkreuzung bei 1:33, und die nächste Leiste öffnet bei 658. Die MA dagegen bildet bei 1:43, wobei sich die nächste Leiste bei 662,90 öffnet. In jedem Fall bietet die DEMA-Überkreuzung einen Vorteil beim Einsteigen in den Trend früher als der MA-Crossover. (Für mehr Einblick, lesen Sie die Moving Averages Tutorial.) Handel mit einem DEMA Die oben genannten gleitenden Durchschnitt Crossover Beispiele veranschaulichen die Wirksamkeit der Verwendung der schnelleren doppelt exponentiellen gleitenden Durchschnitt. Zusätzlich zur Verwendung der DEMA als Standalone-Indikator oder in einem Crossover-Setup kann die DEMA in einer Vielzahl von Indikatoren verwendet werden, wobei die Logik auf einem gleitenden Durchschnitt basiert. Technische Analysewerkzeuge wie Bollinger Bands. (MACD) und der dreifach exponentiellen gleitenden Durchschnitt (TRIX) basieren auf gleitenden Durchschnittstypen und können modifiziert werden, um eine DEMA anstelle anderer herkömmlicherer Arten von gleitenden Durchschnittswerten einzufügen. Das Ersetzen der DEMA kann Händler helfen, unterschiedliche Kauf - und Verkaufsgelegenheiten zu lokalisieren, die vor denen liegen, die von den MAs oder EMAs, die traditionell in diesen Indikatoren verwendet werden, zur Verfügung gestellt werden. Natürlich immer in einen Trend eher früher als später führt in der Regel zu höheren Gewinnen. Abbildung 2 verdeutlicht dieses Prinzip - wenn wir die Crossovers als Kauf - und Verkaufssignale nutzen wollten. Würden wir die Trades deutlich früher bei der Verwendung der DEMA Crossover im Gegensatz zu den MA Crossover geben. Bottom Line Trader und Investoren haben lange bewegte Durchschnitte in ihrer Marktanalyse verwendet. Gleitende Durchschnitte sind ein weit verbreitetes technisches Analyse-Tool, das ein Mittel zur schnellen Betrachtung und Interpretation des längerfristigen Trends eines bestimmten Handelsinstruments bietet. Da bewegte Durchschnitte durch ihre Natur sind nacheilende Indikatoren. Ist es hilfreich, den gleitenden Durchschnitt zu optimieren, um einen schnelleren, reaktionsfähigeren Indikator zu berechnen. Der doppelte exponentielle gleitende Durchschnitt bietet Händlern und Investoren einen Überblick über den längerfristigen Trend mit dem zusätzlichen Vorteil, dass er ein schneller gleitender Durchschnitt mit weniger Verzögerungszeit ist. (Für die damit verbundenen Lesen, werfen Sie einen Blick auf Moving Average MACD Combo und Simple Vs. Exponential Moving Averages.)